空间有界域中动力学方程的反常扩散极限

本文致力于研究在空间有界域中具有分数阶Fokker-Planck碰撞算子的动力学方程的反常扩散极限。我们考虑动力学尺度下的两种边界条件：吸收与镜面反射。在吸收情形下，我们证明了长时间/小平均自由程的渐近动力学由在空间域的整个补集上设置的齐次Dirichlet型边界条件的分数阶扩散方程描述。另一方面，镜面反射将产生一个我们称之为镜面扩散算子并记作 $(-\Delta)_{\text{SR}}^s$ 的新算子。该非局部扩散算子强烈依赖于域的几何形状，并且在其定义中包含了扩散与边界之间的相互作用。我们考虑两类域：$\mathbb{R}^d$ 中的半空间和球。在这些域中，我们证明了镜面扩散算子的性质，并建立了相关热型方程弱解的存在性与唯一性。