动力学型方程的自相似解：边界情形

对于一族依赖于时间的概率测度 $(\rho_t)_{t\ge 0}$，我们考虑一个动力学型演化方程 $\partial \phi_t/\partial t + \phi_t = \widehat{Q} \phi_t$，其中 $\widehat{Q}$ 是一个平滑变换，$\phi_t$ 是 $\rho_t$ 的傅里叶-斯蒂尔杰斯变换。假设初始测度 $\rho_0$ 属于一个稳定律的吸引域，我们描述了当 $t\to\infty$ 时 $\rho_t$ 的渐近性质。我们考虑了标准归一化导致退化极限的临界状态，并找到了一个适当的缩放以确保非退化的自相似极限。我们的方法基于概率测度 $(\rho_t)_{t\ge 0}$ 的概率表示，该表示改进了Bassetti和Ladelli [Ann. Appl. Probab. 22(5): 1928--1961, 2012] 中提出的相应构造。