某些时空分数阶随机方程的渐近性质

考虑如下类型的非线性时间分数阶随机热型方程，$$\partial^\beta_tu_t(x)=-\nu(-\Delta)^{\alpha/2} u_t(x)+I^{1-\beta}_t[\lambda \sigma(u)\stackrel{\cdot}{F}(t,x)]$$ 在 $(d+1)$ 维中，其中 $\nu>0, \beta\in (0,1)$, $\alpha\in (0,2]$。算子 $\partial^\beta_t$ 是 Caputo 分数阶导数，而 $-(-\Delta)^{\alpha/2}$ 是各向同性稳定过程的生成元，$I^{1-\beta}_t$ 是分数阶积分算子。由 $\stackrel{\cdot}{F}(t,x)$ 表示的强迫噪声是高斯噪声。乘法非线性 $\sigma$ 假设为全局 Lipschitz 连续。在初始函数的适当条件下，我们研究了解关于时间和参数 $\lambda$ 的渐近行为。特别地，我们的结果是对现有结果的重要推广。在此过程中，我们证明了关于该方程确定性对应项的一些有趣性质。