$(d+1)$维时空分数阶随机偏微分方程的间歇性波前

我们考虑 $(d+1)$ 维的时间分数阶随机热型方程 $$\partial^\beta_t u_t(x)=-\nu(-\Delta)^{\alpha/2} u_t(x)+I^{1-\beta}_t[\sigma(u)\stackrel{\cdot}{W}(t,x)]$$，其中 $\nu>0$, $\beta\in (0,1)$, $\alpha\in (0,2]$, $d<\min\{2,\beta^{-1}\}\a$, $\partial^\beta_t$ 是 Caputo 分数阶导数, $-(-\Delta)^{\alpha/2}$ 是各向同性稳定过程的生成元, $\stackrel{\cdot}{W}(t,x)$ 是时空白噪声, 且 $\sigma:\R \to\RR{R}$ 是 Lipschitz 连续的。Mijena 和 Nane 在 \cite{JebesaAndNane1} 中证明了: (i) 该方程解的绝对矩指数增长; (ii) 这些矩的最远高峰到原点的距离随时间精确线性增长。最后一个结果在假设 $\alpha=2$ 和 $d=1$ 下被证明。本文将此结果推广到 $\alpha=2$ 且 $d\in\{1,2,3\}$ 的情形。