几类分数阶随机热方程的空间渐近性与强比较原理

考虑如下随机热方程：\begin{align*} \frac{\partial u_t(x)}{\partial t}=-\nu(-\Delta)^{\alpha/2} u_t(x)+\sigma(u_t(x))\dot{F}(t,\,x), \quad t>0, \; x \in R^d. \end{align*} 这里 $-\nu(-\Delta)^{\alpha/2}$ 是分数阶拉普拉斯算子，其中 $\nu>0$ 且 $\alpha \in (0,2]$，$\sigma: R\rightarrow R$ 是全局 Lipschitz 函数，$\dot{F}(t,\,x)$ 是在时间上白、在空间上有色的高斯噪声。在若干合适的附加条件下，我们证明了强比较定理，并探讨了初始数据对解的空间渐近性质的影响。这构成了一系列近期工作的重要推广。