$\mathbb{R}$ 上的非线性随机时间分数阶扩散方程：矩、Hölder 正则性和间歇性

我们研究空间域 $\mathbb{R}$ 上的非线性随机时间分数阶扩散方程，由乘性时空白噪声驱动。分数阶指数 $\beta$ 从 0 到 2 连续变化。$\beta=1$（对应随机热方程）和 $\beta=2$（对应随机波动方程）。$\beta\in \:]0,1[\:$ 和 $\beta\in \:]1,2[\:$ 的情况分别称为慢扩散方程和快扩散方程。我们建立了以测度值初值（如 Dirac delta 测度）的随机场解的存在唯一性。得到了所有 $p$ 阶矩 ($p\ge 2$) 的上界，这些上界用核函数 $\mathcal{K}(t,x)$ 表示。二阶矩是精确的。当初值为有界函数时，我们得到了慢扩散方程解的 Hölder 连续性。我们证明了慢扩散和快扩散方程的弱间歇性。在本研究中，我们引入了一个特殊函数——双参数 Mainardi 函数，它是一参数 Mainardi 函数的推广。