$\mathbb{R}^d$ 上非线性随机时间分数阶慢扩散与快扩散方程的 Hölder 正则性

本文利用局部分数阶导数证明了下列非线性时间分数阶慢扩散与快扩散方程解的 Hölder 连续性：$$\left(\partial^\beta+\frac{\nu}{2}(-\Delta)^{\alpha/2}\right)u(t,x) = I_t^\gamma\left[\sigma\left(u(t,x)\right)\dot{W}(t,x)\right],\quad t>0,\: x\in\mathbb{R}^d,$$ 其中 $\dot{W}$ 为时空白噪声，$\alpha\in(0,2]$，$\beta\in(0,2)$，$\gamma\ge 0$ 且 $\nu>0$，条件为 $2(\beta+\gamma)-1-d\beta/\alpha>0$。$\beta+\gamma\le 1$ 的情形已在 \cite{ChHuNu19} 中得到。本文去掉了这一额外条件，特别地包含了 $\beta\in(0,2)$ 的所有情形。