具有粗糙初始条件的非线性随机热方程的 H"older 连续性

我们研究了一维空间中由时空白噪声驱动、具有粗糙初始条件的非线性随机热方程解的时空正则性。该初始条件是一个局部有限测度 $\mu$，其尾部可能呈指数增长。我们展示了在 $t=0$ 邻域内，这种正则性如何依赖于初始条件的正则性。在 $t>0$ 的紧集上，经典的 H"older 连续性指数（时间上为 $\frac{1}{4}-$，空间上为 $\frac{1}{2}-$）仍然有效。然而，在包含 $t=0$ 的紧集上，若 $\mu$ 绝对连续且具有 $\alpha$-H"older 连续密度，则解的 H"older 连续性在时间上为 $\left(\frac{\alpha}{2}\wedge \frac{1}{4}\right)-$，在空间上为 $\left(\alpha\wedge \frac{1}{2}\right)-$。