时间分数阶薛定谔方程的Hölder正则性

本文研究阶数为 $1<\alpha<2$ 的时间分数阶薛定谔方程解的Hölder正则性，该方程插值于薛定谔方程与波动方程之间。这受Hirata与Miao研究分数阶扩散-波动方程工作的启发。首先，我们利用傅里叶分析技巧给出振荡分布核及其Bessel位势的渐近行为。随后，借助奇异傅里叶乘子的若干结果导出空间正则性。利用上述核的渐近行为，我们证明时间正则性。最后，我们使用失配估计证明在Hölder空间中向初值逐点收敛。此外，我们还证明了薛定谔方程的Hölder正则性结果。