时间分数 Schrö inger 方程的最大正则性及其对非线性方程的应用

我们研究抽象时间分数 Schrö inger 方程 $\partial_t^\alpha(u-u_0) -\mathrm{i} A u=f$ 的最大正则性问题，其中分数导数 $\partial_t^\alpha$ 的阶数为 $\alpha \in (0,1)$。我们假设 $A$ 是 Hilbert 空间 $H$ 上的自伴算子且具有紧谱初值。首先，我们利用虚数参数下 Mittag-Leffler 函数的性质，证明了最大 $L^2$ 正则性。与亚扩散方程的现有结果相比，我们的证明避免使用虚数情形下 Mittag-Leffler 函数的完全单调性，该性质在该情境下似乎难以证明。随后，我们借助算子值形式的 Mikhlin 乘法定理，证明了 $p\in (1,\infty)$ 时的最大 $L^p$ 正则性。最后，我们将最大正则性结果应用于证明准线性和亚线性时间分数 Schrö inger 方程的局部刚性。