Hilbert 空间上的时间分数 Schrödinger 方程

我们研究了 Hilbert 空间上的线性分数 Schrödinger 方程，其时间分数导数阶数为 $0<\alpha<1$，且具有自伴生成元 $A$。利用谱定理，我们证明了强解的存在性与唯一性，并表明该解由算子解族 $\{U_{\alpha}(t)\}_{t\geq 0}$ 支配。此外，我们证明了当 $\alpha$ 趋近于 1 时，解族 $U_{\alpha}(t)$ 强收敛至酉算子族 $e^{-itA}$。