带 Riemann-Liouville 导数的分数阶薛定谔方程的时间相关源识别问题

考虑带 Riemann-Liouville 导数的薛定谔方程 $i \partial_t^\rho u(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t)$（$0<t\leq T, \, 0<\rho<1$）。研究了一个反问题，其中除 $u(x,t)$ 外，源函数的时间相关因子 $p(t)$ 亦未知。为求解该反问题，我们取附加条件 $B [u (\cdot,t)] = \psi (t)$，其中 $B$ 为任意有界线性泛函。证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。获得了稳定性不等式。所采用的方法允许我们通过将 $d^2/dx^2$ 替换为具有紧逆的任意椭圆微分算子 $A(x, D)$ 来研究类似问题。