半线性伪抛物方程直接与时间依赖反源问题的Rothe方法
偏微分方程分析
2026-02-19 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文研究了一类具有变系数和Dirichlet边界条件的半线性伪抛物方程中确定未知时间依赖源项的反问题。未知源项从表示为解加权空间平均的额外测量数据中恢复。通过采用Rothe时间离散化方法，我们在问题数据满足小量条件的情况下，证明了弱解的存在唯一性。我们还提供了一种基于摄动方法的数值方案，该方案将所得离散问题的求解简化为求解两个标准变分问题并计算一个标量系数，并通过数值实验证明了其准确性和稳定性。
引用
@article{arxiv.2510.20642,
title = {Rothe's method in direct and time-dependent inverse source problems for a semilinear pseudo-parabolic equation},
author = {Karel Van Bockstal and Khonatbek Khompysh and Arshyn Altybay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20642},
year = {2026}
}