一类变分数阶非线性波动方程的Rothe-Galerkin谱离散方法
数值分析
2023-07-17 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文考虑了一类带时间依赖变阶分数阶阻尼项和非线性源的波动方程。为避免用特殊函数的闭式表达式表示非线性变阶分数阶波动方程的情况，我们借助Rothe方法研究该问题的存在唯一性。首先，给出所考虑波动问题的弱形式。然后，利用Grönwall引理确立解的唯一性。Rothe格式的基本思想是使用Rothe函数将单时间步上的解延拓至整个时间框架。受此启发，我们接下来基于后向意义的离散卷积近似引入均匀网格时间离散格式。通过对给定数据施加一些合理假设，我们可以预测时间离散解的先验估计。将这些估计与Rothe函数并用，可证明解在整个时间区间上的存在性。最后，通过在空间方向调用Galerkin谱技术引入问题的全离散，并给出数值算例。
引用
@article{arxiv.2303.03708,
title = {On the Rothe-Galerkin spectral discretisation for a class of variable fractional-order nonlinear wave equations},
author = {Karel Van Bockstal and Mahmoud A. Zaky and Ahmed S. Hendy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.03708},
year = {2023}
}