具有稀疏边界测量的线性抛物方程反源问题的理论与数值研究
数值分析
2022-11-23 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们考虑抛物方程中的反源问题,其中未知源具有半离散形式。在理论上,我们证明了来自边界上任意非空开子集的通量数据可以唯一确定半离散源。这意味着观测区域可以极小,而这正是我们称这些数据为稀疏边界数据的原因。对于数值重构,我们从贝叶斯序贯预测视角表述该问题,并给出逐状态估计时空相关源状态的数值例子。为更好地展示该方法性能,我们由两个模型求解了两个常见的具有长序列源的多尺度问题。数值结果表明反演准确且高效。
引用
@article{arxiv.2111.02285,
title = {Theoretical and numerical studies of inverse source problem for the linear parabolic equation with sparse boundary measurements},
author = {Guang Lin and Zecheng Zhang and Zhidong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02285},
year = {2022}
}