黏性布朗运动的 Bethe Ansatz

我们考虑 $\mathbb{R}^n$ 中的一种扩散，其各坐标表现为一维布朗运动，彼此分离时独立运动，但相遇时具有黏性相互作用。该 $\mathbb{R}^n$ 中的扩散可视为核随机流的 $n$ 点运动。我们推导了 Kolmogorov 后向方程，并表明对于特定相互作用选择，可用 Bethe ansatz 精确求解。随后我们利用所得公式研究了该可精确求解相互作用选择下核随机流的行为。