布朗运动的相容族与核的随机流

考虑整数格 ${\mathbf{Z}}$ 上质量分布随机演化的如下机制。以单位速率，在每个格点独立地将该点处的质量分成两部分，方法是选取一个随机比例，其服从 $[0,1]$ 上某个指定的概率测度，并按该比例分割质量。然后其中一部分移动到两个相邻格点中的每一个。本文考虑该演化的连续类比，它可通过 Le Jan 和 Raimond 所发展的核的随机流理论来描述。他们的一个结果是，这样的流由指定其 $N$ 点运动来刻画，这些运动构成一个布朗运动的相容族。这意味着对每个维数 $N$ 我们有一个 ${\mathbf{R}}^N$ 中的扩散过程，其 $N$ 个坐标均为布朗运动。从该 $N$ 维过程中任取 $M$ 个坐标，其分布与族中的 $M$ 维过程相同。此外，在此设定下，坐标之间唯一的相互作用是局部的：当坐标取值不同时，它们彼此独立演化。本文中我们解释如何通过鞅问题来构造并刻画此类多维扩散。