具有等大小块的复杂部分信仰流形上的布朗运动与随机面积

我们从单位群上的布朗运动构建具有等大小块的复杂部分信仰流形上的布朗运动，这一构建导致了这些流形上随机面积联合分布特征函数的显式表达式。我们展示了这些随机面积的极限分布为具有独立且相同分布条目的多元 Cauchy 分布。通过将信仰流形上的面积泛函与复杂 Stiefel 流形上的绕转泛函关联，我们在复杂 Stiefel 流形上建立了关于同时布朗绕转的新结果。为建立这些结果，本工作引入了一族新的扩散过程，这些扩散过程概括了单纯形上的 Jacobi 过程以及厄米特 Jacobi 过程。