具有粘滞反射边界扩散的黎曼流形上布朗运动的功能不等式
概率论
2024-04-04 v2 偏微分方程分析
微分几何
谱理论
摘要
我们证明了在流形及其边界的一般曲率假设下，具有粘滞反射边界扩散（即扩展的 Wentzell 型边界条件）的流形上布朗运动的 Poincar\'e 常数和对数 Sobolev 常数的几何上界。该方法基于涉及边界与流形内部之间能量相互作用的插值。作为附带结果，我们获得了第一个非平凡 Steklov 特征值、Sobolev 函数上边界迹算子的范数以及边界迹对数 Sobolev 常数的显式几何界。还处理了纯粘滞反射布朗运动的情况。
引用
@article{arxiv.2401.00206,
title = {Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion},
author = {Marie Bormann and Max von Renesse and Feng-Yu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.00206},
year = {2024}
}