Poincaré-Einstein 流形上共形协变边界算子与尖锐高阶 Sobolev 迹不等式
微分几何
2023-11-17 v1 偏微分方程分析
摘要
本文针对满足温和谱假设的 Poincaré-Einstein 流形引入了共形协变边界算子。利用这些边界算子，我们建立了高阶 Dirichlet 问题，其解在经我们的边界算子作用后，可恢复该流形共形无穷远处的分数阶 GJMS 算子。此外，我们得到了这些流形上所有相关的高阶迹 Sobolev 不等式。结合 Beckner 在球面上的分数阶 Sobolev 不等式，我们作为应用得到了球上尖锐的高阶 Sobolev 迹不等式。
引用
@article{arxiv.2311.10070,
title = {Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincar\'e-Einstein Manifolds},
author = {Joshua Flynn and Guozhen Lu and Qiaohua Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.10070},
year = {2023}
}
备注
41 pages