涉及分数阶 GJMS 算子的一些能量不等式

在 Poincaré-Einstein 流形的 Laplacian 谱假设下，我们建立了一个能量不等式，将阶数为 $2\gamma\in(0,2)$ 或 $2\gamma\in(2,4)$ 的分数阶 GJMS 算子的能量分别与加权共形 Laplacian 或加权 Paneitz 算子的能量联系起来。该谱假设对于此类不等式成立是必要且充分的。我们通过引入与加权共形 Laplacian 和加权 Paneitz 算子相关联的共形协变边界算子（推广了 Robin 算子）证明了这些能量不等式。作为应用，我们在上半球面上建立了一个新的加权 Sobolev 迹不等式。