关于拉普拉斯算子的共形协变幂
微分几何
2010-02-16 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们提出并讨论了拉普拉斯算子的共形协变幂（GJMS算子）的递归公式。对于局部共形平坦度量，这些公式将任何GJMS算子的非常数部分描述为低阶GJMS算子（主要部分）的某种线性组合与由Schouten张量定义的二阶算子（次要部分）之和。我们通过沿着类似思路提出并讨论其常数项（即Branson的-曲率）的递归公式，完成了对GJMS算子的描述。我们在若干情形下确认了这一图景。对于任意维数和任意符号的球面，给出了完整的证明。此外，我们证明了用Yamabe算子和Paneitz算子表示的临界三次幂的公式，以及用、和表示的四次幂的公式。对于一般度量，后者涉及Graham扩展障碍张量的前两个。在完全一般性下，递归公式仍属猜想。我们描述了它们与留数族理论及关联的-曲率多项式的关系。
引用
@article{arxiv.0905.3992,
title = {On conformally covariant powers of the Laplacian},
author = {Andreas Juhl},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.3992},
year = {2010}
}
备注
We extend the previous description of GJMS-operators to general metrics (Conjecture 11.1)