对称2-张量上的类GJMS算子及其引力对偶

我们研究一类作用于一般 Einstein 空间上横向无迹对称2-张量的高阶导数共形算子 $P_{2k}^{(2)}$。它们是著名标量算子类构造的自然推广。我们首先利用 AdS/CFT 对应字典，通过体 Poincar\\'e-Einstein 度规给出另一种描述，并论证其全息对偶一般由体质量引力子组成。在单圈量子层面，我们提出高阶导数共形算子 $P_{2k}^{(2)}$ 泛函行列式的全息公式，用具有标准与交替边界条件的质量引力子的泛函行列式表示。对向量 $P_{2k}^{(1)}$ 的类似构造亦给出，并且我们通过解耦纵向部分重写了无约束向量与无迹对称2-张量的全息公式。最后，我们证明该全息公式提供了处理无质量与部分无质量体引力子所需的构建块。这在四维与六维中得到确认，验证了与文献中已有结果的完全一致。