球面上GJMS算子的行列式和共形反常
高能物理 - 理论
2011-03-02 v5 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
微分几何
math.MP
谱理论
摘要
对于d维球面上的Branson-GJMS算子P_{2k}，我们以显式形式评估了其共形反常和泛函行列式，适用于任何d和k（若d为偶数，则k < d/2+1）。行列式用多重伽马函数和有理乘法反常表示，后者在d为奇数时为零。将球面上的模系统视为半球面上诺伊曼和狄利克雷模系统的并集，是该方法的基本部分，并启发式地解释了偶数维时“超临界”算子（2k>d）不存在的原因。显著地使用了巴恩斯zeta函数。结果以(d+1)维对偶体球上算子行列式的比值形式给出。对于奇数维，对数行列式用多重正弦函数表示，并与全息计算结果一致，产生了一个普朗歇尔测度上的积分。对于偶数维，也显式地找到了N-D行列式比值。遇到了埃尔哈特多项式。
引用
@article{arxiv.1010.0566,
title = {Determinants and conformal anomalies of GJMS operators on spheres},
author = {J. S. Dowker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0566},
year = {2011}
}
备注
20 pages. Last major revision. Section on holographic aspects added