GJMS算子的质量

本文将Habermann和Jost关于在Yamabe正共形类中构造典范度量的工作进行了推广，该构造使用了共形拉普拉斯算子的格林函数。在维度$n=2k+1$、$2k+2$或$2k+3$中，如果第$k$个GJMS算子$P_k$存在格林函数，则其奇点处的常数项被证明是一个权重为$2k-n$的共形密度，当限制在共形因子的适当选择上时。当该常数项为正时，它被用于在共形类中构造一个典范度量。对于Paneitz-Branson算子$P_2$，在维度5、6或7中，我们证明了一个正性结果。此外，我们将其与通过格林函数进行球极投影得到的流形的一个渐近不变量联系起来。