Toeplitz算子和线丛上dbar-拉普拉斯算子行列式的尖锐不等式
复变函数
2009-05-27 v1 微分几何
摘要
我们证明了二维球面上Toeplitz算子和扭曲拉普拉斯算子行列式的尖锐不等式，推广了Moser-Trudinger-Onofri不等式。特别地，得到了由Arakelov几何启发的Gillet-Soule和Fang猜想的尖锐版本；还讨论了在二维球面上SU(2)不变行列式随机点过程的应用。这些不等式是作为一个一般定理的推论获得的，该定理关于定义在紧复流形上丰沛线丛的所有正曲率厄米特度量空间上的某个非局部泛函的最大化者。该泛函是Berndtsson引入的Donaldson L-泛函的伴随版本，并推广了其临界点为Kähler-Einstein度量的Ding-Tian泛函。特别地，还获得了Kähler几何中一些结果的新证明，包括Mabuchi K-能量的下界以及Bando-Mabuchi关于Fano流形上Kähler-Einstein度量的唯一性结果。
引用
@article{arxiv.0905.4263,
title = {Sharp inequalities for determinants of Toeplitz operators and dbar-Laplacians on line bundles},
author = {Robert J. Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.4263},
year = {2009}
}
备注
38 pages, no figures