无边界条件的拉普拉斯算子的尖锐Moser-Trudinger不等式

我们推导了$W^{2,n/2}(B_n)$到指数类空间的临界Sobolev嵌入的一个尖锐Moser-Trudinger不等式，其中$B_n$是$\mathbb{R}^n$中的单位球。对于一般区域$\Omega$，空间$W_0^{d,n/d}(\Omega)$的相应尖锐结果已由Moser和Adams给出，且广为人知。当移除零边界条件时，仅有的已知结果是$d=1$的情形，由Chang-Yang、Cianchi和Leckband给出。我们的证明基于作者近期获得的一般抽象结果，以及球上泊松方程“典范”解的一个新的积分表示公式，该解是与球上调和函数正交的方程$\Delta u=f$的唯一解。本文的主要技术难点是建立该表示核的一个渐近尖锐增长估计，用其分布函数表示。我们还将考虑指数类空间配备更一般Borel测度的情况，并得到相应的迹型尖锐Moser-Trudinger不等式。