全空间 $\mathbb R^N$ 中尖锐 Moser--Trudinger 型不等式的极值函数

本文致力于在更一般情形下研究全空间 $\mathbb R^N$（$N \geq 2$）中的尖锐 Moser-Trudinger 型不等式。我们首先分别在所有\emph{归一化消失序列}和\emph{归一化集中序列}上，显式计算出与我们的不等式相关的 Moser-Trudinger 型泛函的\emph{归一化消失极限}和\emph{归一化集中极限}。利用这些极限以及 Lions 型的集中-紧致原理，我们给出了这些 Moser-Trudinger 型不等式极大元存在性的证明。我们的方法对 Li 和 Ruf \cite{LiRuf2008} 以及 Li 和 Yang \cite{LiYang} 所得全空间 $\mathbb R^N$ 中 Moser-Trudinger 不等式与奇异 Moser-Trudinger 不等式的极大元存在性给出了另一种证明。