关于Langevin动力学可逆性与线性响应理论的若干性质
偏微分方程分析
2025-03-24 v2 微分几何
摘要
线性响应理论是研究物理系统对外部扰动宏观响应的基本框架。本文聚焦于对Langevin动力学线性响应理论的严格数学论证。我们给出可逆性过阻尼/欠阻尼Langevin动力学的等价表述，这是未扰动参考系统。随后我们阐明了关于欠阻尼情况的平滑性和对不变测度的指数收敛的充分条件。我们也阐明了关于欠阻尼情况的充分条件，这对应于双曲性和双曲共轨性。基于此，我们证明了响应函数对小扰动在有限和无限时间范围内的渐近依赖性。作为应用，我们也严格地证明了Green-Kubo 关系以及广义Langevin动力学的线性响应理论。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.13599,
title = {Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser inequalities for symmetric functions without boundary conditions on hyperbolic spaces},
author = {João Marcos do Ó and Guozhen Lu and Raoní Ponciano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.13599},
year = {2025}
}