关于 $\mathbb{R}^N$ 中一个加权 Trudinger-Moser 不等式

我们在整个空间上的加权 Sobolev 空间上，对一类径向形式的拟线性椭圆算子 $\displaystyle Lu:=-r^{-\theta}(r^{\alpha}\vert u'(r)\vert^{\beta}u'(r))'$ 建立了 Trudinger-Moser 不等式，其中 $\theta, \beta\geq 0$ 且 $\alpha>0$ 为满足某些存在性条件的常数。值得强调的是，这些算子在径向情形下推广了 $p$-拉普拉斯算子和 $k$-Hessian 算子。我们的结果涉及分数维、一个新的加权 P\'olya-Szeg{"o} 原理，以及 Gagliardo-Nirenberg 型不等式中最优常数的一个有界值。