加权索伯列夫空间与嵌入定理

在本文中，我们研究权满足著名的 Muckenhoupt A_p-条件的加权索伯列夫空间的嵌入算子。对光滑区域和具有边界奇点的区域，得到了嵌入算子有界性和紧致性的充分条件。所提出的方法基于“广义”拟共形同胚（具有有界平均畸变的同胚）的概念。同胚类型的选择依赖于相应加权索伯列夫空间的选择。此类同胚诱导出加权索伯列夫空间的有界复合算子。借助这些同胚类，非光滑区域的嵌入问题被归结为相应的光滑区域的经典嵌入问题。具有各向异性 H\"older 奇点的区域例子表明了我们的方法相对于已知结果的尖锐性。