尖点区域的嵌入定理与边值问题

我们研究具有孤立奇点的有界区域上的 Robin 边值问题。因为对于此类区域，空间 $H^1(D)$ 在其边界上的迹空间为加权 Sobolev 空间 $L^{2, \xi}(\partial D)$，相应 Robin 边值问题的存在性与唯一性依赖于嵌入算子 $I_1: H^{1}(D)\to L^{2}(D)$ 与 $I_{2}:H^{1}(D)\to L^{2,\xi}(\partial D)$ 的性质，即依赖于奇点的类型。我们获得了边界上具有“外尖点”的有界区域权重 $\xi$ 的精确描述。该结果使我们能够为椭圆算子正确地表述相应的 Robin 边值问题。