带粗糙边界数据的椭圆方程和抛物方程：带退化权重的 Sobolev 空间
偏微分方程分析
2024-10-14 v1
摘要
我们研究椭圆方程和抛物方程在齐次空间中的齐次边界值问题，其系数可测、奇异或退化，且仅依赖于 。边界数据取于不同可导性阶数在区间 内的分布式 Besov 空间。解空间为带快速衰减靠近边界权重的加权 Sobolev 空间，且不属于 Muckenhoupt 类。具有此类权重的 Sobolev 空间包含靠近边界极端奇异且不具边界迹线的函数。因此，对于任意给定的边界数据和方程右端项，解可能不存在。我们在方程右端项下建立自然结构条件，以确保边界值问题的良好可解性。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.08293,
title = {Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights},
author = {Bekarys Bekmaganbetov and Hongjie Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08293},
year = {2024}
}
备注
39 pages