粗糙域上的嵌入算子与边值问题

本文第一部分在域的光滑性较弱的假设下考虑边值问题。当施加齐次 Dirichlet 边界条件时，我们对有界域 $D$ 的边界 $\partial D$ 的光滑性不作任何假设；当施加 Neumann 边界条件时，我们假设嵌入 $i_{1}:H^{1}(D)\to L^{2}(D)$ 有界；当施加 Robin 边界条件时，我们假设嵌入 $i_{1}$ 与 $i_{2}:H^{1}(D)\to L^{2}(\partial D)$ 有界，并且若此外 $i_{1}$ 与 $i_{2}$ 为紧嵌入，则带谱参数的边值问题为 Fredholm 型。给出了使嵌入 $i_2$ 为紧的若干类粗糙域的例子。提及了在粗糙障碍物散射中的应用。