扩展域上的 Helmholtz 传输问题与内蕴阻抗散射问题

我们考虑跨越扩展域边界的 Helmholtz 方程的传输问题。此类边界例如可以是 Lipschitz 边界、分形边界或具有不同 Hausdorff 维数的边界。我们在该背景下推广了层位势与 Neumann-Poincaré 算子以及 Calderón 投影的概念。这些边界算子允许将（全空间上的）传输问题与具有 Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界条件的单侧问题——特别是散射问题——联系起来。由于扩展域不需要特定的边界测度，Robin（阻抗）条件不是在边界 $L^2$ 型空间中理解的，而是通过对偶在迹空间本身上理解的。我们讨论了该框架下阻抗散射问题的适定性，并与经典 $L^2$ 设定进行了比较。我们的分析允许推广当障碍物为任意维度的扩展域时声学散射的优化结果。