声学传输问题：波数显式界与无共振区域

我们考虑带有一个可穿透的星型 Lipschitz 障碍物的 Helmholtz 传输问题。在对波数之比的自然假设下，我们证明了解关于数据的界，这些界在所有参数上都是显式的。特别地，解的（加权） $H^1$ 范数被源项的 $L^2$ 范数所界，且与波数无关。这些界进而意味着实轴下方存在无共振条带。主要新颖之处在于，目前文献中唯一可比较的结果是针对具有严格正曲率的光滑凸障碍物，而这里我们仅假设关于一点的 Lipschitz 正则性和星型性。此外，我们的界是利用 Morawetz 首次引入的恒等式（本质上是分部积分）获得的，而现有的界使用了微局部分析和奇性传播的复杂得多的技术。我们还重申了现有结果：如果解除对波数的假设，则不可能存在对波数具有多项式依赖的界。