一维准周期介质中频率域的波传播——极限吸收原理
偏微分方程分析
2026-02-10 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了具有（可能扰动的）准周期系数的一维亥姆霍兹方程。准周期函数是沿特定（无理）方向的高维周期函数的限制。在经典设定中，对于实值频率，该方程通常不是适定的：L2中解的存在性无法保证，L∞中的唯一性可能失效。这是亥姆霍兹方程的一个众所周知难点，但在准周期情形下从未被解决。我们通过使用极限吸收原理来解决这个问题，该原理包括向频率添加一些虚部（也称为吸收）以使方程在L2中适定，然后通过使吸收趋于零来定义物理相关解。在先前的工作中，我们基于Dirichlet-to-Neumann (DtN)边界条件引入了带吸收方程解的定义。这种方法有两个关键优势：它促进了极限过程，并且具有直接的数值对应。在这项工作中，我们首先解释了为什么必须用Robin-to-Robin边界条件替换DtN边界条件以使吸收趋于零。然后，我们在频率的技术假设下证明了极限吸收原理成立，并提出了一种计算物理解的数值方法。
引用
@article{arxiv.2602.08442,
title = {Wave propagation in the frequency regime in one-dimensional quasiperiodic media -Limiting absorption principle},
author = {Pierre Amenoagbadji and Sonia Fliss and Patrick Joly},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.08442},
year = {2026}
}