多层球体中具有变号系数的亥姆霍兹方程的极限吸收原理

本文研究了$\mathbb{R}^d$ ($d \ge 2$) 中一个多层亥姆霍兹模型，其特征是具有交替正负折射率的同心材料层。为了克服由变号材料参数引起的强制性的丧失，我们构造了一个定制的$\mathbb T$-强制性算子来恢复问题的强制性结构。此外，为了解决无界域上固有的非紧致性问题，我们将一个复波数Dirichlet-to-Neumann (DtN)算子整合到这个框架中。通过将这种变分综合与尖锐的\textit{先验}估计相结合，我们严格建立了极限吸收原理，并证明了相应传输问题在适当函数空间中的适定性。至关重要的是，我们通过显式分析最优迹常数来量化唯一性对域几何的依赖性，从而为多层超材料的设计提供了严格的数学准则。