阻抗到阻抗算子的定量界及其在偏微分方程快速直接求解器中的应用
偏微分方程分析
2022-10-19 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们证明了在凸多边形区域上涉及阻抗边界条件的一族算子的定量范数界。通过 Dirichlet-to-Neumann 算子在变介质中稳健数值构造 Helmholtz 散射解，涉及将区域分解为一系列不同尺度的矩形，并在每个子域上构造阻抗到阻抗边界算子。我们的估计特别地确保了以频率定量界的合并算子的可逆性，这些合并算子需要根据子域的这些阻抗到阻抗算子重建原始的 Dirichlet-to-Neumann 算子。我们证明中的一个关键步骤是获得阻抗问题解的 Neumann 和 Dirichlet 边界迹估计，这具有独立的意义。除变介质情形外，我们还针对障碍散射问题中的类似合并算子构造了界。
引用
@article{arxiv.2103.14700,
title = {Quantitative bounds on Impedance-to-Impedance operators with applications to fast direct solvers for PDEs},
author = {Thomas Beck and Yaiza Canzani and Jeremy L. Marzuola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.14700},
year = {2022}
}
备注
27 pages, 4 figures, comments welcome!