Helmholtz 问题在 n 球面上具有一般波数的 Dirichlet-to-Neumann 算子
偏微分方程分析
2025-07-22 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文考察在球体外部、施加 Dirichlet 边界条件和无穷远处辐射条件的 Helmholtz 问题。该 Helmholtz 算子所对应的 Dirichlet-to-Neumann (DtN) 算子依赖于具有非负实部的复波数，可在一般空间维度下形式化。我们证明了该 DtN 算子关于波数的显式连续性估计，这些估计对所考虑的所有波数均有效，且当波数趋于零时不会退化。外部 Helmholtz 问题可等价地在有界域上重新表述，DtN 边界条件置于球形人工边界上。我们推导了波数独立的迹型不等式和弗里德里希类型不等式，用于描述在波数指数范数下的解空间。
引用
@article{arxiv.2503.18837,
title = {Dirichlet-to-Neumann operator for the Helmholtz problem with general wavenumbers on the $n$-sphere},
author = {Benedikt Gräßle and Stefan A. Sauter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.18837},
year = {2025}
}