非线性导电材料层析成像中的单调性原理

我们研究一个逆电导率问题，涉及从稳态电流工况下的边界测量重建非线性电导率。在此框架下，单调性原理发挥着关键作用，它建立了未知材料属性与（测得的）Dirichlet-to-Neumann算子（DtN）之间的单调关系。单调性原理是一类非迭代实时成像方法与算法的基础。本文中，我们证明了非线性问题中关于Dirichlet能量的单调性原理在较弱假设下成立。进而，我们表明除线性和$p$-Laplacian情形外，无法将该单调性结果从Dirichlet能量转移到DtN算子。为克服此问题，我们引入了一个新的边界算子，称之为平均DtN算子。