基于DeepONet的Neumann-to-Dirichlet算子反演：电阻力学断层扫描中的逼近论视角与数值结果
机器学习
2026-04-15 v4
摘要
本文考虑了一种非侵入式医学成像模态，即电阻力学断层扫描(EIT)，其中目标是从边界电流-电压测量中恢复介质中的电导率，即Neumann-to-Dirichlet(N--t--D)算子。我们将这个逆问题建模为一个算子学习任务，即旨在逼近从N--t--D算子到可接受电导率的隐式定义的映射。为此，我们采用DeepOperator Network(DeepONet)架构，从而将算子学习扩展到更具挑战性的算子到函数场景。我们建立了一个普遍逼近定理，保证此类算子到函数映射可以由DeepONet任意良好地逼近。此外，我们提供了我们方法的计算实现，并将其与迭代正则化高斯-牛顿(IRGN)方法进行比较。我们的结果表明，所提出的框架yield准确且稳健的重建，超过了基线方法，并显示出强大的泛化能力。鉴于本文是首次将严格的逼近论保证与DeepONet用于EIT的反演相结合，从而为在此类逆问题中使用DeepONet提供了一个原则且可解释的路径。
引用
@article{arxiv.2407.17182,
title = {A DeepONet for inverting the Neumann-to-Dirichlet Operator in Electrical Impedance Tomography: An approximation theoretic perspective and numerical results},
author = {Anuj Abhishek and Thilo Strauss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.17182},
year = {2026}
}