电阻率断层问题逆映射的扩展与神经算子逼近

本文考虑的是面向噪声鲁棒神经算子逼近的电阻率断层问题解的映射问题。在电阻率断层（EIT）的连续模型中，边界测量值表现为 Neumann-to-Dirichlet 映射积分核噪声扰动后的结果。理论分析通过将逆算子域扩展至核函数的希尔伯特空间来进行。该扩展与原始逆映射从核函数到电导率之间的稳定性属性相同，但现在已可用于神经算子逼近。数值实验表明，傅里叶神经算子在包含噪声的设置下，能够在理论假设内外优异地重构无限维分段常数和 lognormal 电导率。本文所发展的方法为 EIT exemplifies 一项更广泛的策略，用于构建面向噪声感知的非线性逆问题算子学习框架。