扩展神经算子：对训练集之外函数的robust处理

我们构建了一个严格的框架，用于扩展神经算子以处理超出训练集的输入函数。我们利用核近似技术，提供了关于输入输出函数空间以再生核希尔伯特空间（RKHS）术语的理论。我们提供了关于可靠扩展及其预测逼近精度的必要条件的定理。我们还在特定核选择与其对应的Sobolev Native Space之间的正式关系上提供了形式化的关系。这一连接进一步允许扩展后的神经算子可靠地捕获不仅是函数值，还是它们的导数。我们的方法通过求解涉及点云表示的流形上运算符的椭圆偏微分方程（PDE），并处理几何贡献，进行了经验验证。我们报告了影响扩展方法准确度和计算性能的关键因素。