神经算子的最优收敛速率
机器学习
2024-12-24 v1 机器学习
摘要
我们引入了神经端点核（NTK）范数 for 两层神经算子，并分析其泛化性能。对于 early-stopped 梯度下降（GD），我们推导了在再生产核希尔伯特空间（RKHS）中的非参数回归框架内已知的最优收敛速率。我们给出隐藏神经元数量和第二阶段样本数量的界限，以保证泛化。为论证我们的 NTK 范数，我们进一步表明，任何可被神经算子近似的算子，也可以由 RKHS 中的算子来近似。神经算子的一个关键应用是学习偏微分方程（PDE）解算器的映射。我们考虑标准的泊松方程，以说明我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2412.17518,
title = {Optimal Convergence Rates for Neural Operators},
author = {Mike Nguyen and Nicole Mücke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17518},
year = {2024}
}