外域上带一阶导数的半线性波动方程全局解存在性准则

我们研究外域 $\mathbb{R}^n\setminus\mathcal{K}$（$n\geq2$）上半线性波动方程全局解的存在性，其中初始数据较小，非线性项为 $F(\partial u)$，且 $F\in C^\kappa$，$\partial^{\leq\kappa}F(0)=0$。若 $n\geq2$ 且 $\kappa>n/2$，我们给出了对于一般初始数据全局解存在的准则，但当 $n=2$ 时排除了非空障碍物 $\mathcal{K}$。对于 $n\geq3$ 且 $1\leq\kappa\leq n/2$，我们验证了当障碍物 $\mathcal{K}$ 为以原点为中心的闭球时径向解的准则。这些准则通过局部能量估计和加权Sobolev嵌入（包括迹估计）建立。同时，对于非线性项和初始数据的典型选择，获得了寿命的精确估计。