神经边界定理(PINNs)的深度学习通用偏微分方程始终收敛？
机器学习
2024-12-10 v1 机器学习
数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
计算物理
摘要
本文我们研究了基于物理信息神经网络(PINNs)的通用偏微分方程(简称PDE)的神经边界定理(NTK)。众所周知，人工神经网络的训练可以转换为NTK的演化。我们分析了NTK的初始化以及在训练中对一般PDE的收敛条件。理论结果表明，微分算子的齐次性对于NTK的收敛起到了关键作用。此外，我们基于PINNs验证了NTK的收敛条件，使用正弦-戈方方程的初始值问题和KdV方程的初始-边界值问题进行验证。
引用
@article{arxiv.2412.06158,
title = {Is the neural tangent kernel of PINNs deep learning general partial differential equations always convergent ?},
author = {Zijian Zhou and Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.06158},
year = {2024}
}
备注
18 pages, 5 figures