电阻抗断层成像线性化正向映射从平方可积扰动到 Hilbert-Schmidt 算子的连续性

本工作考虑了二维电阻抗断层成像理想化正向映射的 Fréchet 导数，即将有界二维区域上电导率方程中系数的扰动映射到 Neumann-to-Dirichlet 边界映射相应变化的线性近似的线性算子。证明了如果背景电导率系数为常数且所考虑的单连通区域具有 $C^{1,\alpha}$ 边界，则该 Fréchet 导数从平方可积的电导率扰动空间到区域边界上无均值 $L^2$ 函数的 Hilbert-Schmidt 算子空间是有界的。该结果为在无穷维设定下分析电阻抗断层成像基于线性化的一步重建算法提供了理论框架。