关于电阻抗层析成像对数前向映射的正则性
偏微分方程分析
2020-04-21 v2
摘要
本文考虑了 Lipschitz 域中电导率方程 Neumann-to-Dirichlet 边界映射之对数的性质。研究表明，从电导率（即所研究椭圆偏微分方程散度项中系数）的（对数）到 Neumann-to-Dirichlet 映射之对数的映射，在自然拓扑之间是可连续 Fréchet 微分的。此外，对于电导率的任意本性有界扰动，Fr\'echet 导数在定义于区域边界上的平方可积函数空间上定义了一个有界线性算子，尽管 Neumann-to-Dirichlet 映射之对数在该拓扑中是无界的。特别地，由微积分基本定理可知，任意两个 Neumann-to-Dirichlet 映射的对数之差在平方可积函数空间上总是有界的。上述所有结果在将 Neumann-to-Dirichlet 边界映射替换为其逆，即 Dirichlet-to-Neumann 映射时，同样成立。
引用
@article{arxiv.1904.06926,
title = {On regularity of the logarithmic forward map of electrical impedance tomography},
author = {Henrik Garde and Nuutti Hyvönen and Topi Kuutela},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06926},
year = {2020}
}
备注
20 pages