Neumann-to-Dirichlet 映射的点测量与平面上的 Calderón 问题
偏微分方程分析
2012-04-03 v1
摘要
本工作在电导率于所考察的光滑、有界且单连通区域的边界附近恒为 1 的假设下，考虑了电导率方程的 Neumann-to-Dirichlet 映射的性质。结果表明，所谓的 bisweep 数据，即在同两个边界点上施加相反符号的 delta 电流时这两个边界点之间的（相对）电势差，能够唯一确定整个 Neumann-to-Dirichlet 映射。在二维情形下，bisweep 数据可作为一个双变量全纯函数延拓至乘积边界的某个（内部）邻域。由此可得，整个 Neumann-to-Dirichlet 映射可由 bisweep 数据在任意一点的导数来刻画。在乘积边界的对角线上，这些导数可以借助由支撑在同一点的分布电流密度在某一固定点引起的（相对）边界电势的导数来给出，因此这样的点测量能够唯一确定 Neumann-to-Dirichlet 映射。这一观察还导出了所谓的 Calderón 逆电导率问题的一个新的、真正的局部唯一性结果。
引用
@article{arxiv.1204.0346,
title = {Point measurements for a Neumann-to-Dirichlet map and the Calder\'on problem in the plane},
author = {Nuutti Hyvönen and Petteri Piiroinen and Otto Seiskari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.0346},
year = {2012}
}